1. Sifat Pertambahan: a^m * a^n = a^(m+n)
Contoh Soal 1:
Hitung nilai dari (2^3) * (2^2).
Pembahasan:
Kita dapat menggunakan sifat pertambahan untuk menyelesaikan soal ini. Sesuai sifat pertambahan, kita bisa menjumlahkan eksponen dalam kedua pangkat yang memiliki bilangan dasar yang sama, yaitu 2.
(2^3) * (2^2) = 2^(3+2) = 2^5 = 32.
Contoh Soal 2:
Sederhanakan ekspresi berikut: (4^3) / (4^1).
Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat pengurangan, kita bisa kurangi eksponen pada bilangan dasar yang sama.
(4^3) / (4^1) = 4^(3-1) = 4^2 = 16.
Contoh Soal 3:
Hitung nilai dari (5^2) * (5^4) / (5^3).
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita dapat menggunakan sifat pertambahan dan pengurangan. Pertama, jumlahkan eksponen dari (5^2) dan (5^4), kemudian kurangkan eksponen dari hasilnya dengan eksponen (5^3).
(5^2) * (5^4) / (5^3) = 5^(2+4-3) = 5^3 = 125.
2. Sifat Pengurangan: a^m / a^n = a^(m-n)
Contoh Soal 1:
Sederhanakan ekspresi berikut: (3^5) / (3^3).
Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat pengurangan, kita bisa kurangi eksponen pada bilangan dasar yang sama.
(3^5) / (3^3) = 3^(5-3) = 3^2 = 9.
Contoh Soal 2:
Hitung nilai dari (2^6) * (2^(-2)).
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita menggunakan sifat pengurangan untuk mempermudah perhitungan.
(2^6) * (2^(-2)) = 2^(6-(-2)) = 2^(6+2) = 2^8 = 256.
Contoh Soal 3:
Sederhanakan ekspresi berikut: (5^4) / (5^2) * (5^3).
Pembahasan:
Kita bisa menggunakan sifat pengurangan pada ekspresi ini.
(5^4) / (5^2) * (5^3) = 5^(4-2) * 5^3 = 5^2 * 5^3 = 5^(2+3) = 5^5 = 3125.
Dalam semua contoh soal di atas, sifat pengurangan digunakan untuk mengurangi eksponen pada bilangan dasar yang sama dan menyederhanakan ekspresi menjadi bentuk yang lebih sederhana.
3. Sifat Perkalian: (a^m)^n = a^(m*n)
Contoh Soal 1:
Sederhanakan ekspresi berikut: (2^3)^2.
Pembahasan:
Kita dapat menggunakan sifat perkalian (a^m)^n = a^(m*n) untuk menyelesaikan soal ini.
(2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64.
Contoh Soal 2:
Sederhanakan ekspresi berikut: (5^2)^3.
Pembahasan:
Kita bisa menggunakan sifat perkalian (a^m)^n = a^(m*n) untuk menyederhanakan ekspresi ini.
(5^2)^3 = 5^(2*3) = 5^6 = 15625.
Contoh Soal 3:
Sederhanakan ekspresi berikut: (3^4)^(-2).
Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat perkalian (a^m)^n = a^(m*n) dan perpangkatan bilangan negatif, kita bisa menghitung nilai ekspresi ini.
(3^4)^(-2) = 3^(4*(-2)) = 3^(-8) = 1 / 3^8 ≈ 0.00015259.
Dalam semua contoh soal di atas, sifat perkalian (a^m)^n = a^(m*n) digunakan untuk menyederhanakan ekspresi dengan mengalikan eksponen dari pangkat-pangkat yang terlibat.
4. Sifat Pembagian: (a/b)^n = a^n / b^n
Contoh Soal 1:
Sederhanakan ekspresi berikut: (4/2)^3.
Pembahasan:
Kita dapat menggunakan sifat pembagian (a/b)^n = a^n / b^n untuk menyelesaikan soal ini.
(4/2)^3 = 2^3 = 8.
Contoh Soal 2:
Sederhanakan ekspresi berikut: (9/3)^2.
Pembahasan:
Kita bisa menggunakan sifat pembagian (a/b)^n = a^n / b^n untuk menyederhanakan ekspresi ini.
(9/3)^2 = 3^2 = 9.
Contoh Soal 3:
Sederhanakan ekspresi berikut: (5/2)^(-2).
Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat pembagian (a/b)^n = a^n / b^n dan perpangkatan bilangan negatif, kita dapat menyelesaikan soal ini.
(5/2)^(-2) = (2/5)^2 = (2^2) / (5^2) = 4/25.
Dalam semua contoh soal di atas, sifat pembagian (a/b)^n = a^n / b^n digunakan untuk menyederhanakan ekspresi dengan membagi eksponen dari bilangan dasar dan penyebutnya.
5. Sifat Perpangkatan Bilangan Positif: (a^m)^n = a^(m*n)
Contoh Soal 1:
Hitung nilai dari (2^3)^2.
Pembahasan:
Kita dapat menggunakan sifat perpangkatan bilangan positif (a^m)^n = a^(m*n) untuk menyelesaikan soal ini.
(2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64.
Contoh Soal 2:
Hitung nilai dari (3^2)^3.
Pembahasan:
Kita bisa menggunakan sifat perpangkatan bilangan positif (a^m)^n = a^(m*n) untuk menyederhanakan ekspresi ini.
(3^2)^3 = 3^(2*3) = 3^6 = 729.
Contoh Soal 3:
Hitung nilai dari (4^3)^(-2).
Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat perpangkatan bilangan positif (a^m)^n = a^(m*n) dan perpangkatan bilangan negatif, kita dapat menyelesaikan soal ini.
(4^3)^(-2) = 4^(3*(-2)) = 4^(-6) = 1 / 4^6 ≈ 0.00024414.
Dalam semua contoh soal di atas, sifat perpangkatan bilangan positif (a^m)^n = a^(m*n) digunakan untuk menyederhanakan ekspresi dengan mengalikan eksponen dari pangkat-pangkat yang terlibat.
6. Sifat Perpangkatan Bilangan Nol: a^0 = 1 (kecuali jika a=0)
Contoh Soal 1:
Hitung nilai dari 5^0.
Pembahasan:
Kita bisa menggunakan sifat perpangkatan bilangan nol (a^0 = 1, kecuali jika a=0) untuk menyelesaikan soal ini.
5^0 = 1.
Contoh Soal 2:
Hitung nilai dari (2^3)^0.
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita menggunakan sifat perpangkatan bilangan nol (a^0 = 1, kecuali jika a=0).
(2^3)^0 = 1^0 = 1.
Contoh Soal 3:
Hitung nilai dari 0^5.
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita juga menggunakan sifat perpangkatan bilangan nol (a^0 = 1, kecuali jika a=0).
0^5 = 0.
Perlu diingat bahwa sifat perpangkatan bilangan nol (a^0 = 1, kecuali jika a=0) berarti bahwa setiap bilangan (selain 0) dipangkatkan dengan 0 akan menghasilkan nilai 1, sedangkan 0 dipangkatkan dengan nilai apapun (selain 0) akan menghasilkan nilai 0.
7. Sifat Perpangkatan Bilangan Satu: a^1 = a
Contoh Soal 1:
Hitung nilai dari 7^1.
Pembahasan:
Kita bisa menggunakan sifat perpangkatan bilangan satu (a^1 = a) untuk menyelesaikan soal ini.
7^1 = 7.
Contoh Soal 2:
Hitung nilai dari (3^4)^1.
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita menggunakan sifat perpangkatan bilangan satu (a^1 = a).
(3^4)^1 = 3^4 = 81.
Contoh Soal 3:
Hitung nilai dari 1^10.
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita juga menggunakan sifat perpangkatan bilangan satu (a^1 = a).
1^10 = 1.
Perlu diingat bahwa sifat perpangkatan bilangan satu (a^1 = a) berarti bahwa setiap bilangan dipangkatkan dengan 1 akan tetap sama nilainya, sehingga tidak ada perubahan pada bilangan itu sendiri ketika dipangkatkan dengan 1.
8. Sifat Perpangkatan Bilangan Negatif: a^(-m) = 1 / a^m
Contoh Soal 1:
Hitung nilai dari (-2)^(-3).
Pembahasan:
Kita bisa menggunakan sifat perpangkatan bilangan negatif (a^(-m) = 1 / a^m) untuk menyelesaikan soal ini.
(-2)^(-3) = 1 / (-2)^3 = 1 / (-2)^3 = 1 / (-8) = -1/8.
Contoh Soal 2:
Hitung nilai dari (4^(-2)).
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita menggunakan sifat perpangkatan bilangan negatif (a^(-m) = 1 / a^m).
(4^(-2)) = 1 / (4^2) = 1 / 16.
Contoh Soal 3:
Hitung nilai dari (-5)^(-1).
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita juga menggunakan sifat perpangkatan bilangan negatif (a^(-m) = 1 / a^m).
(-5)^(-1) = 1 / (-5)^1 = 1 / (-5) = -1/5.
Perlu diingat bahwa sifat perpangkatan bilangan negatif (a^(-m) = 1 / a^m) berarti bahwa bilangan negatif dipangkatkan dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan pecahan, sedangkan bilangan negatif dipangkatkan dengan bilangan negatif akan menghasilkan bilangan pecahan terbalik dengan tanda negatif.
9. Sifat Pangkat Nol: 0^m = 0 (untuk m > 0)
Contoh Soal 1:
Hitung nilai dari 0^3.
Pembahasan:
Kita bisa menggunakan sifat pangkat nol (0^m = 0 untuk m > 0) untuk menyelesaikan soal ini.
0^3 = 0.
Contoh Soal 2:
Hitung nilai dari (0^5).
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita juga menggunakan sifat pangkat nol (0^m = 0 untuk m > 0).
(0^5) = 0.
Contoh Soal 3:
Hitung nilai dari 0^10.
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita menggunakan sifat pangkat nol (0^m = 0 untuk m > 0).
0^10 = 0.
Perlu diingat bahwa sifat pangkat nol (0^m = 0 untuk m > 0) berarti bahwa bilangan 0 dipangkatkan dengan bilangan positif apapun akan selalu menghasilkan nilai 0.
Berikut adalah 10 latihan soal untuk meningkatkan kemampuan:
1. Hitung nilai dari 2^4.
2. Sederhanakan ekspresi berikut: (3^2) * (3^3).
3. Sederhanakan ekspresi berikut: (4^3) / (4^1).
4. Hitung nilai dari (5^2) * (5^4) / (5^3).
5. Hitung nilai dari (2^5)^3.
6. Sederhanakan ekspresi berikut: (6^2)^(-1).
7. Hitung nilai dari (3^(-2))^3.
8. Sederhanakan ekspresi berikut: (2^3) * (2^(-2)).
9. Hitung nilai dari (8^2) / (2^3).
10. Sederhanakan ekspresi berikut: (1/2)^(-3).
Semangat belajar.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar